Problem Solution: A one kilogram object, initially at rest, falls from a height 180 meters above the earth.

Approximating the acceleration of gravity as g =10 m/s², the object will strike the earth in 6 seconds.

(a)� Compute the instantaneous height h and the speed v at one second intervals over the physical trajectory.�

From this compute the instantaneous values for the kinetic and potential energies, and their sum and difference.�

Total the differences for the seven intervals

t	v=gt	h=180-gt^2/2	KE=mv^2/2	PE=mgh	KE+PE	KE-PE
0	0	180	0	1800	1800	-1800
1	10	175	50	1750	1800	-1700
2	20	160	200	1600	1800	-1400
3	30	135	450	1350	1800	-900
4	40	100	800	1000	1800	-200
5	50	55	1250	550	1800	+700
6	60	0	1800	0	1800	+1800
					Total	-3500

������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������

(b)� Repeat the calculation using a non-physical path in which the object travels the distance 180 meters in

6 seconds at the constant speed v=30 m/s.

t	v=30	h=180-vt	KE=mv^2/2	PE=mgh	KE+PE	KE-PE
0	30	180	450	1800	2250	-1350
1	30	150	450	1500	1950	-1050
2	30	120	450	1200	1650	-750
3	30	90	450	900	1350	-450
4	30	60	450	600	1050	-150
5	30	30	450	300	750	+150
6	30	0	450	0	450	+450
					Total	-3150

�������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������

(c)� Determine speed of fall as an object thrown up at 5 m/s, which falls with an acceleration of

a = (7/6)g = 70/6 m/s².� Thus

�� v = -5 + (70/6)t��� ��������������������h = 180 + 5t � (35/6)t²

t	v	h	KE=mv^2/2	PE=mgh	KE+PE	KE-PE
0	-5	180	12.5	1800.0	1812	-1788
1	6.67	179.17	22.2	1791.7	1814	-1769
2	18.33	166.67	168.1	1666.7	1835	-1499
3	30	142.5	450.0	1425.0	1875	-975
4	41.67	106.67	868.1	1066.7	1935	-199
5	53.33	59.17	1422.2	591.7	2014	+830
6	65	0	2112.5	0	2113	+2113
					������ Total	� -3286

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������